5

Ответ:

а) \(\dfrac13=0,(3)\);

б) \(\dfrac56=0,8(3)\);

в) \(\dfrac17=0,(142857)\);

г) \(-\dfrac{20}{9}=-2,(2)\);

д) \(-\dfrac8{15}=-0,5(3)\);

е) \(10,28=10,28000\ldots\);

ж) \(-17=-17,000\ldots\);

з) \(\dfrac3{16}=0,1875000\ldots\);

и) \(-1\dfrac3{40}=-1,075000\ldots\);

к) \(2\dfrac7{11}=2,(63)\).

Как это делать:

1. Делим числитель на знаменатель.
2. Если при делении остаток начинает повторяться, цифры после запятой тоже повторяются. Их записывают в скобках — это период.
3. Конечную десятичную дробь можно представить бесконечной, приписав после неё бесконечно много нулей.

Например:

\[ \frac56=0,8333\ldots=0,8(3), \]

так как после цифры \(8\) дальше всё время получается цифра \(3\).

Для смешанных чисел сначала можно выделить целую часть:

\[ -1\frac3{40}=-1-0,075=-1,075000\ldots \]

\[ 2\frac7{11}=2+0,(63)=2,(63). \]

Проверка:
\[ 0,(3)=\frac13,\qquad 0,(142857)=\frac17,\qquad 2,(63)=2+\frac7{11}=2\frac7{11}. \]