Реши задание на изображении

Краткий ответ

23. Разложите на множители:

а) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\);

б) \(16-c^2=(4-c)(4+c)\);

в) \(a^2-6a+9=(a-3)^2\);

г) \(x^2+8x+16=(x+4)^2\);

д) \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\);

е) \(b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9)\).

24. Выгоднее купить в магазине «Джем»: покупка будет стоить \(1365\) р. Это на \(35\) р. дешевле, чем в магазине «Сладость».

---

23. Как выбирать формулу

Разность квадратов:

\[ u^2-v^2=(u-v)(u+v). \]

а) \(25=5^2\), поэтому

\[ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5). \]

б) \(16=4^2\), поэтому

\[ 16-c^2=4^2-c^2=(4-c)(4+c). \]

Полный квадрат:

\[ u^2-2uv+v^2=(u-v)^2, \qquad u^2+2uv+v^2=(u+v)^2. \]

в)

\[ a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot 3+3^2=(a-3)^2. \]

г)

\[ x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=(x+4)^2. \]

Разность и сумма кубов:

\[ u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2), \]

\[ u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2). \]

д) \(8=2^3\), значит

\[ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4). \]

е) \(27=3^3\), значит

\[ b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9). \]

Например, проверим последний ответ:

\[ (b+3)(b^2-3b+9)=b^3-3b^2+9b+3b^2-9b+27=b^3+27. \]

---

24. Решение задачи про магазины

Нужно купить \(5\) коробок.

Магазин «Сладость».
Три коробки продают по цене двух:

\[ 2\cdot350=700\text{ р.} \]

Остаётся купить ещё \(2\) коробки:

\[ 2\cdot350=700\text{ р.} \]

Всего:

\[ 700+700=1400\text{ р.} \]

Магазин «Джем».
Без скидки пять коробок стоили бы:

\[ 5\cdot390=1950\text{ р.} \]

Скидка \(30\%\) означает, что нужно заплатить \(70\%\) стоимости:

\[ 1950\cdot0{,}7=1365\text{ р.} \]

Сравним:

\[ 1400-1365=35\text{ р.} \]

Значит, выгоднее магазин «Джем», экономия по сравнению с магазином «Сладость» составит 35 рублей.