Реши задание на изображении

Ответ:

Десять рациональных чисел между \(0{,}001\) и \(0{,}01\):

\[ 0{,}0011;\ 0{,}0012;\ 0{,}0013;\ 0{,}0014;\ 0{,}0015; \] \[ 0{,}0016;\ 0{,}0017;\ 0{,}0018;\ 0{,}0019;\ 0{,}002. \]

Несколько иррациональных чисел из этого промежутка:

\[ \frac{\sqrt2}{1000},\quad \frac{\sqrt3}{1000},\quad \frac{\sqrt5}{1000},\quad \frac{\pi}{1000}. \]

Почему так:

• Рациональные числа можно представить в виде дроби \(\frac{m}{n}\). Любая конечная десятичная дробь рациональна, поэтому числа вида \(0{,}0011\), \(0{,}002\) подходят.
• Иррациональные числа нельзя записать обычной дробью. Например, \(\sqrt2\), \(\sqrt3\), \(\sqrt5\) и \(\pi\) иррациональны. При делении их на \(1000\) они остаются иррациональными.

Проверка:

\[ \frac{\sqrt2}{1000}\approx 0{,}001414,\qquad \frac{\sqrt3}{1000}\approx 0{,}001732, \] \[ \frac{\sqrt5}{1000}\approx 0{,}002236,\qquad \frac{\pi}{1000}\approx 0{,}003142. \]

Все эти числа больше \(0{,}001\), но меньше \(0{,}01\).