Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 23; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами V2 и v3.
Ответ: \(1,(5)\) и \(1,68\).
Ключевые шаги
Приблизительно:
\[ \sqrt2\approx1,414,\qquad \sqrt3\approx1,732. \]
Значит, нужно выбрать числа из промежутка
\[ 1,414<x<1,732. \]
Проверяем список:
- \(1,(5)=1,555\ldots\) — подходит;
- \(1,68\) — подходит;
- \(1,4<\sqrt2\), а \(1,75;\ 1,8>\sqrt3\); остальные числа также не входят в промежуток.
Проверка:
\[ 1,414<1,555\ldots<1,732, \]
\[ 1,414<1,68<1,732. \]
Следовательно, искомые числа: \(\boxed{1,(5);\ 1,68}\).
Обсуждение
2 сообщенияпочему так
Потому что нужно найти числа, которые больше \(\sqrt2\), но меньше \(\sqrt3\):
\[ \sqrt2\approx1{,}414,\qquad \sqrt3\approx1{,}732. \]
То есть ищем числа из промежутка
\[ 1{,}414<x<1{,}732. \]
Из списка подходят:
\(1,(5)=1{,}5555\ldots\), так как
\[ 1{,}414<1{,}555\ldots<1{,}732; \]\(1{,}68\), так как
\[ 1{,}414<1{,}68<1{,}732. \]
Например, \(1{,}4\) не подходит, потому что оно меньше \(\sqrt2\), а \(1{,}75\) не подходит, потому что оно больше \(\sqrt3\).
