Реши задание на изображении
Интерпретация уравнения
Мне нужно ответить на русском языке. Уравнение, по-видимому, имеет вид «2x² + 6x + 7 ≤ 0». Действительно, похоже, что после 7 стоит символ «≤», который обозначает ситуацию «меньше или равно». Я предполагаю, что после решения получится отсутствие решений, поскольку дискриминант отрицательный. Если бы символом было «≥0», решением могли бы быть все действительные числа, но, кажется, там стоит «≠0».
Анализ неравенства
Я рассматриваю уравнение «2x² + 6x + 7 ≤ 0» на изображении. Похоже, что после 7 есть изогнутый горизонтальный штрих, который, вероятно, обозначает «≤». Мне нужно проверить это, поскольку пользователь может просить решить квадратное неравенство. Если символ неясен, я попрошу быстро уточнить, вместо того чтобы делать предположения. Изображение, по-видимому, указывает именно на это. По крайней мере, кажется, что подразумевается знак «≤».
Ответ: решений нет, \(\varnothing\).
\[ 2x^2+6x+7\le 0 \]
Выделим полный квадрат:
\[ 2x^2+6x+7=2\left(x^2+3x\right)+7 \]
\[ =2\left[\left(x+\frac32\right)^2-\frac94\right]+7 \]
\[ =2\left(x+\frac32\right)^2+\frac52. \]
Квадрат любого числа неотрицателен:
\[ 2\left(x+\frac32\right)^2\ge0. \]
Значит,
\[ 2\left(x+\frac32\right)^2+\frac52\ge\frac52>0. \]
Левая часть всегда положительна, поэтому быть меньше или равной нулю она не может.
Проверка: наименьшее значение получается при \(x=-\frac32\):
\[ 2\left(-\frac32\right)^2+6\left(-\frac32\right)+7=\frac52>0. \]
Следовательно, неравенство не имеет решений.
