реши

Краткий ответ:

1. \(-22{,}5\)
2. \(16\)
3. \(x\ge -2\)
4. Видно неравенство \(8x-3<5x-15\), его решение: \(x<-4\). Но для системы нужно ещё второе неравенство.
5. \(x=-6\) или \(x=8\).

1. Вычислить

\[ \frac{-2{,}5\cdot 8{,}1}{0{,}9} \]

Сначала разделим \(8{,}1\) на \(0{,}9\): \[ 8{,}1:0{,}9=9. \]

Тогда: \[ -2{,}5\cdot 9=-22{,}5. \]

\[ \boxed{-22{,}5} \]

2. Найти значение выражения

\[ \frac{x^{-11}\cdot x^7}{x^{-8}}, \qquad x=2. \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: \[ x^{-11}\cdot x^7=x^{-11+7}=x^{-4}. \]

При делении показатели вычитают: \[ \frac{x^{-4}}{x^{-8}}=x^{-4-(-8)}=x^4. \]

Подставляем \(x=2\): \[ 2^4=16. \]

\[ \boxed{16} \]

3. Решить неравенство

\[ 15x+9\ge 7x-7. \]

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо: \[ 15x-7x\ge -7-9, \] \[ 8x\ge -16. \]

Делим обе части на положительное число \(8\), поэтому знак неравенства не меняется: \[ x\ge -2. \]

\[ \boxed{x\ge -2} \]

Проверка границы: при \(x=-2\) \[ 15\cdot(-2)+9=-21,\qquad 7\cdot(-2)-7=-21. \] Получается равенство, значит число \(-2\) подходит.

4. Видимая часть системы

\[ 8x-3<5x-15. \]

\[ 8x-5x<-15+3, \] \[ 3x<-12, \] \[ x<-4. \]

\[ \boxed{x<-4} \]

Для ответа на всю систему нужно пересечь это решение с решением второго неравенства.

5. Решить уравнение

\[ x^2-2x-48=0. \]

Подберём числа, произведение которых равно \(-48\), а сумма равна \(-2\): это \(-8\) и \(6\).

\[ x^2-2x-48=(x-8)(x+6). \]

Тогда: \[ (x-8)(x+6)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-8=0 \quad \text{или} \quad x+6=0. \]

\[ x=8 \quad \text{или} \quad x=-6. \]

\[ \boxed{x=-6,\ 8} \]

Какое второе неравенство указано в № 4?