Реши задание на изображении
Решение уравнения
Мне нужно решить уравнение \((3x - 2)(3x + 2) + 5x = 0\) и найти меньший корень в десятичном формате. Сначала я упрощу его до \(9x² + 5x - 4 = 0\). Дискриминант равен \(25 + 144 = 169\), что приводит к корням \(x = (-5 ± \sqrt{169}) / 18\). Получаются значения \(4/9\), или приблизительно \(0.444...\), и \(-1\). Поскольку мне нужен меньший корень, следует ввести \(-1\) или, возможно, \(-1,0\).
Завершение ответа
Онлайн-формы обычно ожидают числовой ввод, поэтому я считаю, что ответом будет \(-1\). Мне нужно объяснить это, а затем добавить итоговую строку для следующего вопроса. Вместо того чтобы снова спрашивать, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта, я мог бы предложить что-то вроде: «Реши похожее уравнение самостоятельно». Я начну свой ответ с «Ответ: \(-1\)», а затем покажу свои шаги. После этого я проверю результат, подставив \(-1\) в исходное уравнение. Я прослежу, чтобы всё было понятно, и использую запятую в десятичной записи.
Ответ: \(-1\).
\[ (3x-2)(3x+2)+5x=0 \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (3x-2)(3x+2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4 \]
Тогда:
\[ 9x^2-4+5x=0 \]
\[ 9x^2+5x-4=0 \]
Найдём корни по дискриминанту:
\[ D=5^2-4\cdot9\cdot(-4)=25+144=169 \]
\[ \sqrt D=13 \]
\[ x_{1,2}=\frac{-5\pm13}{18} \]
\[ x_1=\frac{-5-13}{18}=-1,\qquad x_2=\frac{-5+13}{18}=\frac49 \]
Меньший корень — \(-1\).
Проверка:
\[ (3\cdot(-1)-2)(3\cdot(-1)+2)+5\cdot(-1) =(-5)\cdot(-1)-5=0 \]
