Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Проверка квадратных множителей
Я хочу убедиться, что в моём объяснении нет противоречий. Краткий ответ, который я получил, заключается в том, что x может быть равен 2 или 3. Уравнение x² - 5x + 6 раскладывается на множители как (x - 2)(x - 3), потому что мне нужны два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5. Здесь применяется свойство нулевого произведения, поэтому я приравняю каждый множитель к нулю. Важно тщательно проверить решение, чтобы избежать путаницы!
Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Действительно, \(2\cdot3=6\), а \(2+3=5\), поэтому при раскрытии скобок получится:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-5x+6. \]
Тогда уравнение имеет вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2; \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
