решить уровнение

Краткий ответ:
\[ x_1=\frac{-9+\sqrt{193}}4,\qquad x_2=\frac{-9-\sqrt{193}}4. \]

Решение:

\[ (2x+5)(x+2)=24 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2+4x+5x+10=24 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 2x^2+9x-14=0 \]

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=9^2-4\cdot2\cdot(-14)=81+112=193 \]

По формуле корней:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x=\frac{-9\pm\sqrt{193}}4 \]

Следовательно,

\[ \boxed{x_1=\frac{-9+\sqrt{193}}4,\quad x_2=\frac{-9-\sqrt{193}}4} \]

Проверка: после раскрытия скобок исходное уравнение равносильно \(2x^2+9x-14=0\), поэтому найденные корни подходят.