Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условия № 6, 8, 9, 10 и 11 — сейчас изображение мне не видно.

№ 6

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(g(x)=0\).

а)
\[ x(x+4)=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x+4=0 \] \[ \boxed{x=0;\ -4} \]

б)
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: \[ x+1=0,\qquad x=-1. \] Проверка: \(5-(-1)=6\ne0\).

\[ \boxed{x=-1} \]

№ 8

Дана функция: \[ f(x)=0{,}5x-4. \]

а) \(f(x)=-5\): \[ 0{,}5x-4=-5 \] \[ 0{,}5x=-1 \] \[ \boxed{x=-2} \]

б) \(f(x)=0\): \[ 0{,}5x-4=0 \] \[ 0{,}5x=4 \] \[ \boxed{x=8} \]

в) \(f(x)=2{,}5\): \[ 0{,}5x-4=2{,}5 \] \[ 0{,}5x=6{,}5 \] \[ \boxed{x=13} \]

№ 9

а) \(\ y=4x-8\)

Это линейная функция, поэтому: \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}} \]

б) \(\ y=x^2-5x+1\)

Многочлен определён при всех \(x\): \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}} \]

в) \(\ y=\dfrac{2x}{5-x}\)

Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ 5-x\ne0,\qquad x\ne5. \] \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}\setminus\{5\}} \]

г) \(\ y=\dfrac{3}{(x-4)(x+1)}\)

\[ (x-4)(x+1)\ne0 \] \[ x\ne4,\qquad x\ne-1. \] \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1;4\}} \]

д) \(\ y=\dfrac{1}{x^2+1}\)

Так как \(x^2+1>0\) при любом \(x\), то: \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}} \]

е) \(\ y=\sqrt{x-5}\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x-5\ge0,\qquad x\ge5. \] \[ \boxed{D(y)=[5;+\infty)} \]

№ 10

а) Например: \[ y=x. \] Её область определения: \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}} \]

б) Например: \[ y=\frac1{x-7}. \] Знаменатель не равен нулю, поэтому: \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}\setminus\{7\}} \]

№ 11

а) \(\ y=x^2+2x\)

\[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}} \]

б) \(\ y=\dfrac{x-1}{1+x}\)

\[ 1+x\ne0,\qquad x\ne-1. \] \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}} \]

в) \(\ y=\sqrt{9+x^2}\)

Так как \(x^2\ge0\), то \(9+x^2>0\) при любом \(x\): \[ \boxed{D(y)=\mathbb{R}} \]