966 номер

Краткий ответ:

а)
\[ 8=2^3,\quad 4=2^2,\quad 2=2^1,\quad 1=2^0, \] \[ \frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac18=2^{-3}. \]

б)
\[ \frac1{125}=5^{-3},\quad \frac1{25}=5^{-2},\quad \frac15=5^{-1},\quad 1=5^0, \] \[ 5=5^1,\quad 25=5^2,\quad 125=5^3. \]

Как получить:

• \(8=2\cdot2\cdot2=2^3\), \(4=2\cdot2=2^2\);
• единица — это любая ненулевая величина в нулевой степени: \(2^0=5^0=1\);
• при отрицательном показателе используется правило
  \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Например: \[ 2^{-3}=\frac1{2^3}=\frac18,\qquad 5^{-2}=\frac1{5^2}=\frac1{25}. \]

Проверка: при увеличении показателя на \(1\) число умножается на основание, а при уменьшении — делится на него.