Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(9,835\ldots<9,847\ldots\);

б) \(-1,(27)<-1,272\);

в) \(0,06(3)>0,0624\);

г) \(2\frac17>2,142\);

д) \(1,(375)>1\frac38\);

е) \(-3,(16)<-3\frac4{25}\).

Объяснение:

Период в скобках повторяется бесконечно:

• \(1,(27)=1,272727\ldots\);
• \(0,06(3)=0,063333\ldots\);
• \(1,(375)=1,375375\ldots\);
• \(3,(16)=3,161616\ldots\).

Сравниваем:

а) \(9,835\ldots\) и \(9,847\ldots\): уже на сотых \(3<4\), значит
\[ 9,835\ldots<9,847\ldots. \]

б)
\[ -1,(27)=-1,272727\ldots,\qquad -1,272=-1,272000\ldots. \] По модулю первое число больше, поэтому с отрицательным знаком оно меньше: \[ -1,272727\ldots<-1,272. \]

в)
\[ 0,06(3)=0,063333\ldots,\qquad 0,0624=0,062400\ldots. \] На третьем знаке после запятой \(3>2\), значит \[ 0,06(3)>0,0624. \]

г)
\[ 2\frac17=2,142857\ldots>2,142000\ldots=2,142. \]

д)
\[ 1,(375)=1,375375\ldots, \qquad 1\frac38=1,375. \] Следовательно, \[ 1,(375)>1\frac38. \]

е)
\[ -3,(16)=-3,161616\ldots,\qquad -3\frac4{25}=-3,16. \] Так как \(-3,161616\ldots\) расположено левее на числовой прямой, то \[ -3,(16)<-3\frac4{25}. \]

Главное правило: положительные десятичные дроби сравнивают по цифрам слева направо, а при сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный.