Реши задание на изображении
На фото несколько заданий. Что решить: верхнее уравнение
\[
\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{x-3}-y=0
\]
или нижнюю систему
\[
\begin{cases}
5x^2-9x=y,\\
5x-9=y?
\end{cases}
\]
Обсуждение
4 сообщенияверхнее
верхнее
Верхнее уравнение: \[ \frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{x-3}-y=0. \]
ОДЗ: \[ x\ne 3. \]
Выразим \(y\): \[ y=\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{x-3}. \]
Приведём к общему знаменателю: \[ y=\frac{1+3(x-3)}{(x-3)^2} =\frac{3x-8}{(x-3)^2}. \]
Ответ: \[ \boxed{y=\frac{3x-8}{(x-3)^2}},\qquad x\ne3. \]
Верхнее уравнение: \[ \frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{x-3}-y=0. \]
ОДЗ: \[ x\ne 3. \]
Выразим \(y\): \[ y=\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{x-3}. \]
Приведём к общей дроби: \[ \boxed{y=\frac{1+3(x-3)}{(x-3)^2} =\frac{3x-8}{(x-3)^2}},\qquad x\ne3. \]
Если требовалось найти \(x\) через \(y\), то: \[ y(x-3)^2-3(x-3)-1=0, \] откуда при \(y\ne0\) \[ \boxed{x=3+\frac{3\pm\sqrt{9+4y}}{2y}}. \]
