Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Упростите:
   а) \(\boxed{4y(5x-2y)}\);
   б) \(\boxed{-24a^{13}}\);
   в) \(\boxed{9m^2+n^2}\).

2. Разложите на множители:
   а) \(\boxed{(8m-3n)(8m+3n)}\);
   б) \(\boxed{(x+6)^2}\);
   в) \(\boxed{(a-b)(4-x)}\).

3. \(\boxed{x=-\dfrac38}\).

Ключевые шаги

1а) Выносим общий множитель: \[ (5x-2y)\bigl((5x+2y)-(5x-2y)\bigr) \] \[ =(5x-2y)\cdot 4y=4y(5x-2y). \]

1б) Используем свойства степеней: \[ (-2a^3)^3=(-2)^3a^9=-8a^9, \] \[ 3a^4\cdot(-8a^9)=-24a^{4+9}=-24a^{13}. \]

1в) Раскрываем квадрат суммы: \[ (3m+n)^2-6mn=9m^2+6mn+n^2-6mn=9m^2+n^2. \]

2а) Разность квадратов: \[ 64m^2-9n^2=(8m)^2-(3n)^2=(8m-3n)(8m+3n). \]

2б) Квадрат суммы: \[ x^2+12x+36=x^2+2\cdot x\cdot6+6^2=(x+6)^2. \]

2в) Группируем слагаемые: \[ 4a-4b-ax+bx=4(a-b)-x(a-b) \] \[ =(a-b)(4-x). \]

3) Раскрываем скобки: \[ 2(5x-1)+3x=7x-(2x+5), \] \[ 10x-2+3x=7x-2x-5, \] \[ 13x-2=5x-5, \] \[ 8x=-3,\qquad x=-\frac38. \]

Проверка: \[ \text{левая часть}=\text{правая часть}=-\frac{55}{8}. \]