Реши задание на изображении
Решение уравнения по изображению
Мне нужно проанализировать уравнение на повёрнутом изображении. Его размеры — 1280×960, а запись расположена вертикально. Мысленно поверну его на 90 градусов по часовой стрелке. Уравнение имеет вид \(1/(x-3)^2 + 2/(x-3) - 4 = 0\). Область определения должна исключать \(x = 3\). Обозначив \(t = x - 3\), можно переписать уравнение в виде \(1/t^2 + 2/t - 4 = 0\). После решения относительно \(t\) становится очевидно, что нужны краткие вычисления и проверка правильности всех частей. Я представлю решение на русском языке, сохранив краткость и указав область определения.
Рассмотрение корней уравнения
Я работаю с уравнением и определяю его корни, уделяя особое внимание знаменателю \((x-3)^2\). Следует добавить следующий шаг. После основного ответа можно написать «Покажи проверку корней» в режиме «Списать», чтобы обозначить следующую проверку корней, если это будет уместно. Однако пользователь запросил краткость. Я обдумаю, есть ли содержательное продолжение, вероятно, предложив проверить найденные корни. Имеет смысл чётко структурировать это.
ОДЗ: \(x\ne3\).
\[ \frac1{(x-3)^2}+\frac2{x-3}-4=0 \]
\[ 1+2(x-3)-4(x-3)^2=0 \]
\[ x=\frac{13\pm\sqrt5}{4}. \]
Обсуждение
2 сообщениятам не 2 а 3 во второй дроби
Исправление:
\[ \frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{x-3}-4=0,\qquad x\ne3. \]
Умножим на \((x-3)^2\):
\[ 1+3(x-3)-4(x-3)^2=0. \]
Пусть \(t=x-3\). Тогда:
\[ 4t^2-3t-1=0, \]
\[ t_1=1,\qquad t_2=-\frac14. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=4,\qquad x_2=\frac{11}{4}}. \]
