15

Краткие ответы для полностью читаемых заданий на фото:

№ 13. Область определения

а) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{2\}\);

б) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{-1;0\}\);

в) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{-5\}\).

№ 14

а) \(x=8\);

б) \(x=3\);

в) \(x=-2\);

г) \(x=18\).

№ 15

а) \(y=5\);

б) \(y=-\dfrac32\);

в) \(x=0\) или \(x=1\);

г) \(x=0\).

№ 16

а) \(m=-4\);

б) \(n=\dfrac75\);

в) \(b=0\) или \(b=1\);

г) \(y=-5\).

Знак дроби \(\dfrac ab\)

а) \(+\);

б) \(-\);

в) \(-\);

г) \(+\).

Ключевые правила и решения

№ 13

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

б) \(x(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne-1\).

в) \(x+5\ne0\), поэтому \(x\ne-5\).

№ 14

Умножаем обе части уравнения на \(5\):

\[ \frac{x-3}{5}=k \quad\Longrightarrow\quad x-3=5k. \]

а) \(x-3=5\), \(x=8\);

б) \(x-3=0\), \(x=3\);

в) \(x-3=-5\), \(x=-2\);

г) \(x-3=15\), \(x=18\).

№ 15–16

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда:

\[ \text{числитель}=0,\qquad \text{знаменатель}\ne0. \]

Например, в № 15г:

\[ \frac{x(x+3)}{2x+6}=0. \]

Знаменатель:

\[ 2x+6=2(x+3)\ne0 \quad\Longrightarrow\quad x\ne-3. \]

Числитель равен нулю при \(x=0\) или \(x=-3\). Значение \(x=-3\) исключаем, так как при нём дробь не существует. Поэтому остаётся \(x=0\).

В № 16г:

\[ \frac{y^2-25}{3y-15} = \frac{(y-5)(y+5)}{3(y-5)}. \]

Числитель равен нулю при \(y=5\) или \(y=-5\), но \(y=5\) запрещено знаменателем. Поэтому ответ: \(y=-5\).

Для знака дроби используем правило:

• одинаковые знаки дают «плюс»;
• разные знаки дают «минус».

Верхняя обрезанная часть изображения неразборчива, поэтому её условие определить нельзя.