Реши уравнение 3x²-10x+3=0
Краткий ответ:
\[
x_1=3,\qquad x_2=\frac13.
\]
Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) используем дискриминант:
\[ a=3,\quad b=-10,\quad c=3. \]
\[ D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{10\pm8}{6}. \]
\[ x_1=\frac{10+8}{6}=3,\qquad x_2=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac13. \]
Проверка:
\[ 3\cdot3^2-10\cdot3+3=27-30+3=0; \]
\[ 3\left(\frac13\right)^2-10\cdot\frac13+3 =\frac13-\frac{10}{3}+3=0. \]
Ответ верный.
Обсуждение
4 сообщенияРеши похожее квадратное уравнение через дискриминант
Какое именно квадратное уравнение нужно решить? Напиши его, например: \(2x^2-7x+3=0\).
Реши похожее квадратное уравнение через дискриминант (x+2)²=4(x+5)
Решим уравнение через дискриминант:
\[ (x+2)^2=4(x+5) \]
Раскроем скобки:
\[ x^2+4x+4=4x+20, \]
\[ x^2-16=0. \]
Получили квадратное уравнение:
\[ x^2+0x-16=0. \]
Здесь \(a=1\), \(b=0\), \(c=-16\). Найдём дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=0^2-4\cdot1\cdot(-16)=64. \]
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{0\pm8}{2}. \]
Отсюда:
\[ x_1=4,\qquad x_2=-4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=4;\ -4}. \]
