Сравните рациональные числа

Краткий ответ:

а) \(0{,}013<0{,}1004\);

б) \(-24<0{,}003\);

в) \(-3{,}24>-3{,}42\);

г) \(\dfrac38=0{,}375\);

д) \(-1{,}174>-1\dfrac7{40}\);

е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\).

Ключевые шаги:

а) Приравняем количество знаков после запятой: \[ 0{,}013=0{,}0130. \] Сравниваем \(0{,}0130\) и \(0{,}1004\): \(0{,}0130<0{,}1004\).

б) Любое отрицательное число меньше любого положительного: \[ -24<0<0{,}003. \]

в) Для отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю: \[ 3{,}24<3{,}42 \quad\Rightarrow\quad -3{,}24>-3{,}42. \]

г) Преобразуем дробь в десятичную: \[ \frac38=\frac{3\cdot125}{8\cdot125}=\frac{375}{1000}=0{,}375. \] Значит, \[ \frac38=0{,}375. \]

д) Смешанное число с минусом: \[ -1\dfrac7{40}=-\left(1+\frac7{40}\right). \] Так как \[ \frac7{40}=0{,}175, \] то \[ -1\dfrac7{40}=-1{,}175. \] Следовательно, \[ -1{,}174>-1{,}175. \]

е) Для положительных дробей с разными знаменателями сравним крест-накрест: \[ 10\cdot12=120,\qquad 11\cdot11=121. \] Поскольку \(120<121\), получаем \[ \frac{10}{11}<\frac{11}{12}. \]