Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{-\dfrac12}\).

Упростим выражение: \[ \left( \frac{y^2-x^2}{m^2-n^2}\cdot\frac{m+n}{x-y} -\frac{x}{n-m} \right)\cdot\frac{m-n}{2y}. \]

Разложим разности квадратов: \[ y^2-x^2=(y-x)(y+x),\qquad m^2-n^2=(m-n)(m+n). \]

Тогда первая часть скобок: \[ \frac{(y-x)(y+x)}{(m-n)(m+n)} \cdot\frac{m+n}{x-y} = -\frac{x+y}{m-n}, \] так как \(y-x=-(x-y)\).

Поскольку \(n-m=-(m-n)\), имеем: \[ -\frac{x}{n-m}=\frac{x}{m-n}. \]

Следовательно, \[ -\frac{x+y}{m-n}+\frac{x}{m-n} = -\frac{y}{m-n}. \]

Теперь умножим: \[ -\frac{y}{m-n}\cdot\frac{m-n}{2y} = -\frac12. \]

Проверка: все переменные, которые сокращаются, не равны нулю по условию существования исходного выражения: \[ m\ne n,\quad m\ne -n,\quad x\ne y,\quad y\ne0. \]