Помоги понять задачи
Краткий ответ
| № | Ответ | № | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | да, \(0{,}15\) | 16 | да, \(0{,}25\) |
| 2 | да, \(0{,}4\) | 17 | нет |
| 3 | да, \(0{,}5\) | 18 | да, \(0{,}024\) |
| 4 | нет | 19 | да, \(0{,}5\) |
| 5 | нет | 20 | да, \(0{,}5\) |
| 6 | да, \(0{,}28\) | 21 | да, \(1{,}5\) |
| 7 | да, \(0{,}25\) | 22 | да, \(3{,}25\) |
| 8 | нет | 23 | да, \(4{,}75\) |
| 9 | да, \(0{,}008\) | 24 | нет |
| 10 | да, \(0{,}35\) | 25 | да, \(1{,}05\) |
| 11 | да, \(0{,}22\) | 26 | да, \(2{,}5\) |
| 12 | нет | 27 | да, \(1{,}25\) |
| 13 | нет | 28 | да, \(0{,}0625\) |
| 14 | да, \(0{,}84\) | 29 | да, \(0{,}625\) |
| 15 | да, \(0{,}75\) | 30 | да, \(0{,}075\) |
Главное правило
- Сначала сократи дробь.
- Разложи знаменатель на простые множители.
- Если в знаменателе остались только множители \(2\) и \(5\), дробь можно представить конечной десятичной дробью.
- Если есть другой множитель — например \(3\) или \(7\), нельзя.
Почему? Конечная десятичная дробь имеет знаменатель \(10, 100, 1000\) и т. д.:
\[ 10=2\cdot5,\qquad 100=2^2\cdot5^2. \]
Примеры
№ 6:
\[ \frac{7}{25}=\frac{7\cdot4}{25\cdot4} =\frac{28}{100}=0{,}28. \]
В знаменателе только \(5\), значит ответ конечный.
№ 8:
\[ 24=2^3\cdot3. \]
Есть множитель \(3\), поэтому
\[ \frac{5}{24} \]
нельзя представить конечной десятичной дробью.
№ 16:
Сначала сокращаем:
\[ \frac{3}{12}=\frac14. \]
Затем:
\[ \frac14=\frac{25}{100}=0{,}25. \]
№ 18:
\[ \frac{3}{125}=\frac{3\cdot8}{125\cdot8} =\frac{24}{1000}=0{,}024. \]
№ 25:
\[ 1\frac{3}{60}=1+\frac{3}{60} =1+\frac1{20} =1+0{,}05=1{,}05. \]
У смешанного числа проверяем дробную часть.
Проверка
Например:
\[ 0{,}075=\frac{75}{1000}=\frac{3}{40}, \]
\[ 0{,}0625=\frac{625}{10000}=\frac1{16}, \]
\[ 1{,}05=1+\frac5{100}=1+\frac1{20}. \]
Значит вычисления верны.
