Реши уравнение x²+8x-46
Оценка формулировки задания
Итак, я обдумываю, как сформулировать следующее упражнение: «Реши похожее уравнение x²−6x−7=0». Оно кажется прямым и укладывается в ограничение по количеству символов. Это часть естественного развития ученика, а не повторение предыдущих вопросов. Формулировка дана в повелительном наклонении, что хорошо! Думаю, я могу включить её и должен завершить ответ без использования markdown. Сделаем это!
Ответ: \[ x_1=-4+\sqrt{62},\qquad x_2=-4-\sqrt{62}. \]
Решение:
Сгруппируем выражение, выделив полный квадрат: \[ x^2+8x-46=(x+4)^2-62. \]
Тогда уравнение принимает вид: \[ (x+4)^2-62=0, \] \[ (x+4)^2=62. \]
Если квадрат числа равен \(62\), то само число равно \(\pm\sqrt{62}\): \[ x+4=\pm\sqrt{62}. \]
Отсюда: \[ x=-4\pm\sqrt{62}. \]
Проверка: при найденных значениях \((x+4)^2=62\), поэтому \[ x^2+8x-46=(x+4)^2-62=0. \]
