Реши задание на изображении

Пришлите изображение ещё раз — в чате оно не отображается.

29. Решите уравнение

а)
\[ x^2+6x=0,\quad x(x+6)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\ x_2=-6} \]

б)
\[ -3x^2=18x,\quad -3x(x+6)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\ x_2=-6} \]

в)
\[ 24-6x^2=0,\quad x^2=4 \] \[ \boxed{x_1=2,\ x_2=-2} \]

г)
\[ 5x^2-30=0,\quad x^2=6 \] \[ \boxed{x_1=\sqrt6,\ x_2=-\sqrt6} \]

30. Решите уравнение

а)
\[ D=(-13)^2-4\cdot6\cdot(-15)=529=23^2 \] \[ \boxed{x_1=3,\ x_2=-\frac56} \]

б)
\[ 5x^2+27x-56=0,\quad D=27^2+4\cdot5\cdot56=1849=43^2 \] \[ \boxed{x_1=\frac85,\ x_2=-7} \]

в)
\[ D=40^2-4\cdot9\cdot16=1024=32^2 \] \[ \boxed{x_1=-\frac49,\ x_2=-4} \]

г)
\[ 3x^2-16x-75=0,\quad D=16^2+4\cdot3\cdot75=1156=34^2 \] \[ \boxed{x_1=\frac{25}{3},\ x_2=-3} \]

31. Метод введения новой переменной

а) Пусть \(t=x^2\): \[ t^2-2t-8=0,\quad (t-4)(t+2)=0 \] \[ t=4\Rightarrow x^2=4 \] \[ \boxed{x=\pm2} \]

б) Пусть \(t=x^2\): \[ t^2-11t+18=0,\quad (t-2)(t-9)=0 \] \[ \boxed{x=\pm\sqrt2,\ \pm3} \]

в) Пусть \(t=x^2-1\): \[ 2t^2-13t-24=0 \] \[ t=8\quad \text{или}\quad t=-\frac32 \] Второе значение невозможно, поэтому: \[ x^2-1=8,\quad x^2=9 \] \[ \boxed{x=\pm3} \]

г) Пусть \(t=x^2-4x\): \[ t^2+9t+20=0,\quad (t+4)(t+5)=0 \] \[ t=-4:\quad x^2-4x=-4,\quad (x-2)^2=0 \] Второе уравнение действительных корней не имеет. \[ \boxed{x=2} \]

32. Сократите дробь

а)
\[ \frac{x^2+2x-63}{49-x^2} = \frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)} = \boxed{-\frac{x+9}{x+7}} \] \[ x\ne\pm7 \]

б)
\[ \frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3} = \frac{x(6x+1)}{(x-3)(6x+1)} = \boxed{\frac{x}{x-3}} \] \[ x\ne3,\quad x\ne-\frac16 \]

в)
\[ \frac{8x-x^2}{x^2-3x-40} = \frac{-x(x-8)}{(x-8)(x+5)} = \boxed{-\frac{x}{x+5}} \] \[ x\ne8,\quad x\ne-5 \]

г)
\[ \frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4} = \frac{(x-2)(5x-2)}{(5x-2)(5x+2)} = \boxed{\frac{x-2}{5x+2}} \] \[ x\ne\pm\frac25 \]