реши через дискременант
Анализ рукописного уравнения
Мне нужно интерпретировать рукописное уравнение на изображении, которое, по-видимому, имеет вид «- 3x² - 6x + 9 = 0». Кажется, я вижу знак минус, за которым следует, возможно, стилизованная цифра «3». Пользователь попросил меня решить его с помощью дискриминанта, поэтому мне нужно внимательно определить коэффициенты. Я мысленно рассматриваю пиксели, чтобы подтвердить это. Похоже, уравнение действительно правильно прочитано как «- 3x² - 6x + 9 = 0».
Визуальная интерпретация уравнения
Мне нужно интерпретировать уравнение на изображении, которое выглядит как - 3x² - 6x + 9 = 0. Судя по видимым символам, коэффициент, вероятно, равен 3. Рядом с x=200 находится знак минус, а в точке x=286, по-видимому, написана от руки цифра 3. Я буду считать, что уравнение имеет вид -3x² - 6x + 9 = 0, и выполню вычисления. Дискриминант положителен, что приводит к корням 1 и -3. Я проверю, что оба корня подходят к исходному уравнению.
Проверка деталей уравнения
Мне нужно убедиться, что я внимательно анализирую уравнение, особенно выражение -?x². Возможно, первый коэффициент — это 2, поскольку символ после знака минус выглядит именно так. Внимательно рассматривая изображение, я вижу строку «- 3x² - 6x + 9 = 0». Я хочу быть осторожным в своих выводах и точно интерпретировать всё, прежде чем продолжить.
Краткий ответ: \(\boxed{x_1=-3,\ x_2=1}\).
По фото уравнение:
\[ -3x^2-6x+9=0 \]
Здесь:
\[ a=-3,\qquad b=-6,\qquad c=9. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot(-3)\cdot9 \]
\[ D=36+108=144. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{6\pm\sqrt{144}}{-6} =\frac{6\pm12}{-6}. \]
Первый корень:
\[ x_1=\frac{6+12}{-6}=-3. \]
Второй корень:
\[ x_2=\frac{6-12}{-6}=1. \]
Проверка:
\[ -3\cdot(-3)^2-6\cdot(-3)+9=-27+18+9=0, \]
\[ -3\cdot1^2-6\cdot1+9=-3-6+9=0. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=-3,\quad x_2=1} \]
