Реши задание на изображении
Вычисление сравнений
Я проверяю некоторые преобразования и сравнения. Сначала 0,013 меньше 0,1004. Затем я вижу, что -24 меньше 0,003. Для отрицательных значений -3,24 больше -3,42, потому что -3,24 «менее отрицательно». Сравнивая -1,174 и -1 7/40, я нахожу, что -1,174 больше. Далее, 10/11 меньше 11/12 при перемножении крест-накрест. Наконец, -2,005 больше -2,04, и я подтвердил, что -1 3/4 равно -1,75, а 0,437 немного меньше 7/16.
Сравнение десятичных дробей и обыкновенных дробей
Я сравниваю -0,125 и -0,13 на числовой прямой и понимаю, что -0,125 действительно больше. Это имеет смысл, поскольку -1/8 также больше -0,13.
Для ясности я перечислю результаты в кратком формате и поясню, что при сравнении десятичных дробей следует выравнивать цифры и помнить: в случае отрицательных чисел чем больше абсолютная величина, тем меньше число.
Пользователь попросил решить задачу, поэтому я прослежу, чтобы мой ответ был структурированным и понятным. [[NEXT]] Как сравнивать дроби без перевода в десятичные?
Формулировка сравнений на русском языке
Мне нужно убедиться, что я правильно отвечаю и оформляю всё на русском языке. Я вижу необходимость различать латинскую букву e и кириллическую е.
Рассмотрим данные значения. Я представлю их ясно, используя десятичную запятую.
Вот сравнения:
а) 0,013 < 0,1004;
б) -24 < 0,003;
в) -3,24 > -3,42;
г) 3/8 = 0,375;
д) -1,174 > -1 7/40;
е) 10/11 < 11/12;
ж) -2,005 > -2,04;
з) -1 3/4 = -1,75;
и) 0,437 < 7/16;
к) -1/8 > -0,13;
л) 1,37 < 1,(37);
м) -5,(34) < -5,34.
Я проверю результаты, особенно пункт д, если это потребуется.
Ответ:
а) \(0{,}013<0{,}1004\);
б) \(-24<0{,}003\);
в) \(-3{,}24>-3{,}42\);
г) \(\dfrac38=0{,}375\);
д) \(-1{,}174>-1\dfrac{7}{40}\);
е) \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\);
ж) \(-2{,}005>-2{,}04\);
з) \(-1\dfrac34=-1{,}75\);
и) \(0{,}437<\dfrac7{16}\);
к) \(-\dfrac18>-0{,}13\);
л) \(1{,}37<1{,}(37)\);
м) \(-5{,}(34)<-5{,}34\).
Ключевые шаги:
- У десятичных дробей сравниваем цифры слева направо: \[ 0{,}013<0{,}1004. \]
- Среди отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль: \[ -3{,}24>-3{,}42,\qquad -2{,}005>-2{,}04. \]
- Дроби можно перевести в десятичные: \[ \frac38=0{,}375,\qquad \frac7{16}=0{,}4375,\qquad -\frac18=-0{,}125. \]
- Для положительных дробей с разными знаменателями применяем cross-умножение: \[ \frac{10}{11}\ ?\ \frac{11}{12},\qquad 10\cdot12=120<121=11\cdot11, \] поэтому \(\dfrac{10}{11}<\dfrac{11}{12}\).
- Проверка периодических дробей: \[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots>1{,}37000\ldots=1{,}37, \] а \[ -5{,}(34)=-5{,}343434\ldots<-5{,}34000\ldots=-5{,}34. \]
