9 в 5 степени умножить на 5 в 9 степени разделить на 3 в 9 степени умножить на 5 в 10 степени
Вычисление степеней чисел
Я рассматриваю здесь степени чисел. Начав с \(9^5\), я переписываю это как \(3^{10}\), а затем \(3^{10}/3^9\) упрощается до 3. Для \(5^9 * 5^{10}\) я получаю \(5^{19}\), что является огромным числом — например, 57,220,703,125. Давайте также пересчитаю \(5^{19}\), проверяя промежуточные шаги, такие как \(5^{10} = 9,765,625\) и \(5^{15} = 30,517,578,125\). Мне следует подтвердить окончательный расчёт.
Запись неоднозначна: неясно, входит ли \(5^{10}\) в знаменатель.
1. Если действия выполняются слева направо: \[ 9^5\cdot 5^9:3^9\cdot 5^{10} \]
Представим \(9\) как \(3^2\): \[ (3^2)^5\cdot 5^9:3^9\cdot 5^{10} =3^{10-9}\cdot 5^{9+10} =3\cdot 5^{19}. \]
\[ \boxed{3\cdot5^{19}=57\,220\,458\,984\,375} \]
2. Если имелось в виду \[ \frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}, \] то: \[ \frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}} =3^{10-9}\cdot5^{9-10} =\boxed{\frac35}. \]
Уточни, входит ли \(5^{10}\) в знаменатель?
Обсуждение
4 сообщенияда
Тогда выражение имеет вид: \[ \frac{9^5\cdot 5^9}{3^9\cdot 5^{10}}. \]
Так как \(9^5=(3^2)^5=3^{10}\), получаем: \[ \frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}} =3^{10-9}\cdot5^{9-10} =3\cdot\frac15 =\boxed{\frac35}. \]
куда делись степени 10 -9 и 9-10
Степени вычитаются при делении степеней с одинаковым основанием:
\[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]
Поэтому:
\[ \frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}} = \frac{3^{10}}{3^9}\cdot\frac{5^9}{5^{10}} = 3^{10-9}\cdot5^{9-10}. \]
Теперь вычисляем разности:
\[ 10-9=1,\qquad 9-10=-1. \]
Получаем:
\[ 3^1\cdot5^{-1}=3\cdot\frac15=\boxed{\frac35}. \]
Отрицательная степень означает обратное число:
\[ 5^{-1}=\frac{1}{5}. \]
