Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(216\); б) \(1\).

а)

\[ \frac{42^9}{(6^2)^3\cdot 7^9} \]

Представим \(42\) как \(6\cdot 7\):

\[ 42^9=(6\cdot 7)^9=6^9\cdot 7^9. \]

Также:

\[ (6^2)^3=6^{2\cdot 3}=6^6. \]

Тогда

\[ \frac{6^9\cdot 7^9}{6^6\cdot 7^9} =6^{9-6}\cdot 7^{9-9} =6^3=216. \]

б)

\[ \frac{2^{50}-2\cdot 4^{22}}{31\cdot 8^{15}} \]

Перепишем всё через степень двойки:

\[ 4^{22}=(2^2)^{22}=2^{44},\qquad 8^{15}=(2^3)^{15}=2^{45}. \]

Числитель:

\[ 2^{50}-2\cdot 2^{44} =2^{50}-2^{45} =2^{45}(2^5-1) =31\cdot 2^{45}. \]

Знаменатель:

\[ 31\cdot 8^{15}=31\cdot 2^{45}. \]

Следовательно,

\[ \frac{31\cdot 2^{45}}{31\cdot 2^{45}}=1. \]

Проверка: в обоих случаях одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.