Реши задание на изображении

Анализ кусочной функции

Я разбиваю функцию в точке x = -3/4. Когда x меньше или равен -3/4, имею |4x + 3| = -(4x + 3), и функция упрощается до f = x² + 4x + 3, что можно переписать как (x + 2)² - 1. При x больше или равном -3/4 функция принимает вид f = x² - 4x - 3 и упрощается до (x - 2)² - 7. Это помогает прояснить поведение кусочной функции!

Исследование математических неравенств

Я прорабатываю некоторые вычисления, связанные с неравенствами, и пытаюсь понять, как они соотносятся с различными значениями m. Я отметил, что если m находится между -1 и 9/16, это приводит к определённым условиям относительно концов и сумм квадратов. Я рассматриваю необходимость построить график, чтобы наглядно описать вершины и формулы, сводя вычисления к минимуму. Похоже, график может быть кусочным, что интересно!

Исследование характеристик графика

Я рассматриваю, включают ли все остальные случаи «возможно», и да, похоже, что включают. Мне не нужна полная таблица для проверки; вместо этого я сосредоточусь на кусочных аспектах и случаях. Я также размышляю над построением графика. В точке x=-3/4 обе ветви соединяются, образуя острие. Левая и правая производные различаются, что указывает на перевёрнутую форму. Левый отрезок параболы включает вершину в точке (-2,-1) и поднимается, тогда как правая ветвь опускается к вершине (2,-7).