27 в 3 степени умножить на 6 в 5 степени разделить на 12 в 3 степени

Да, \(12^3\) — знаменатель:

\[ \frac{27^3\cdot 6^5}{12^3}. \]

Разложим на простые множители:

\[ 27=3^3,\quad 6=2\cdot3,\quad 12=2^2\cdot3. \]

\[ \frac{(3^3)^3(2\cdot3)^5}{(2^2\cdot3)^3} = \frac{3^9\cdot2^5\cdot3^5}{2^6\cdot3^3} = \frac{3^{11}}{2}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{177147}{2}=88573{,}5}. \]

Подробно разложим выражение:

\[ \frac{27^3\cdot 6^5}{12^3}. \]

1. Разложим числа на простые множители

\[ 27=3\cdot3\cdot3=3^3, \]

\[ 6=2\cdot3, \]

\[ 12=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3. \]

Подставим эти разложения:

\[ \frac{(3^3)^3\cdot(2\cdot3)^5}{(2^2\cdot3)^3}. \]

2. Раскроем степени

Используем правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]

Тогда:

\[ (3^3)^3=3^{3\cdot3}=3^9, \]

\[ (2\cdot3)^5=2^5\cdot3^5, \]

\[ (2^2\cdot3)^3=(2^2)^3\cdot3^3=2^6\cdot3^3. \]

Получаем:

\[ \frac{3^9\cdot2^5\cdot3^5}{2^6\cdot3^3}. \]

3. Объединим степени с одинаковыми основаниями

В числителе:

\[ 3^9\cdot3^5=3^{9+5}=3^{14}. \]

Значит:

\[ \frac{2^5\cdot3^{14}}{2^6\cdot3^3}. \]

При делении степеней показатели вычитаются:

\[ \frac{2^5}{2^6}=2^{5-6}=2^{-1}=\frac12, \]

\[ \frac{3^{14}}{3^3}=3^{14-3}=3^{11}. \]

Поэтому:

\[ \frac{2^5\cdot3^{14}}{2^6\cdot3^3} =\frac{3^{11}}{2}. \]

4. Вычислим значение

\[ 3^{11}=177147. \]

Итог:

\[ \boxed{\frac{177147}{2}=88573{,}5}. \]