Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ на русском
Мне нужно дать краткий ответ на русском языке для квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0. Сначала я укажу корни: «Ответ: x = 2, 3», затем приведу шаги, объясняющие свойство нулевого произведения. Важно использовать правильное обозначение, например x², и обеспечить ясность. После этого следует кратко объяснить общий принцип решения таких уравнений, не усложняя его, а также учесть следующий запрос о дискриминанте.
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим многочлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
поскольку \(-2-3=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
