Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ на русском языке
Мне нужно дать краткий ответ, а затем ключевые шаги при решении квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0. Я разложу его на множители: (x - 2)(x - 3) = 0, корни — 2 и 3. Следует объяснить правило нулевого произведения и проверить подстановки: 4 - 10 + 6 = 0 и 9 - 15 + 6 = 0. Последняя строка должна содержать запрос: «Покажи, как решить это уравнение через дискриминант». Я оформлю её отдельной строкой.
Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня найдены верно.
