Реши это задание НО С ФОРМУЛОЙ: sin²a+cos²a=1
Краткий ответ:
| Угол | \(\sin\) | \(\cos\) | \(\tan\) |
|---|---|---|---|
| \(\angle AOM_1\) | \(1\) | \(0\) | не существует |
| \(\angle AOM_2\) | \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) | \(\dfrac12\) | \(\sqrt3\) |
| \(\angle AOM_3\) | \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) | \(1\) |
| \(\angle AOM_4\) | \(\dfrac12\) | \(-\dfrac{\sqrt3}{2}\) | \(-\dfrac{\sqrt3}{3}\) |
| \(\angle AOB\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) |
1. Проверим, что точки лежат на единичной полуокружности
Уравнение единичной окружности:
\[ x^2+y^2=1. \]
Это соответствует формуле:
\[ \sin^2 a+\cos^2 a=1. \]
Проверим координаты точек:
\[ M_1:\quad 0^2+1^2=1; \]
\[ M_2:\quad \left(\frac12\right)^2+ \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =\frac14+\frac34=1; \]
\[ M_3:\quad \left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+ \left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2 =\frac12+\frac12=1; \]
\[ M_4:\quad \left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+ \left(\frac12\right)^2 =\frac34+\frac14=1; \]
\[ A:\quad 1^2+0^2=1,\qquad B:\quad (-1)^2+0^2=1. \]
У всех точек \(y\ge 0\), поэтому они лежат на верхней единичной полуокружности.
2. Как найти синус и косинус
Для точки \(P(x;y)\) единичной полуокружности:
\[ P(\cos a;\sin a). \]
Значит:
- первая координата точки — это \(\cos a\);
- вторая координата — это \(\sin a\);
- \(\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}\), если \(\cos a\ne0\).
Например, для \(M_4\):
\[ \cos\angle AOM_4=-\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin\angle AOM_4=\frac12, \]
\[ \tan\angle AOM_4= \frac{\frac12}{-\frac{\sqrt3}{2}} =-\frac1{\sqrt3} =-\frac{\sqrt3}{3}. \]
Для \(\angle AOM_1\) тангенс не существует, потому что
\[ \tan\angle AOM_1=\frac{1}{0}, \]
а делить на ноль нельзя.
