Реши задание на изображении
Ответ: \(\angle BCD=110^\circ\).
По отметкам \(AB=BC\), значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный. Поэтому углы при основании равны: \[ \angle A=\angle C. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle C+40^\circ=180^\circ. \] Так как \(\angle A=\angle C\), получаем: \[ 2\angle C=140^\circ,\qquad \angle C=70^\circ. \]
Углы \(\angle C\) и \(\angle BCD\) — смежные, поэтому: \[ \angle BCD=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Проверка: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: \[ 40^\circ+70^\circ=110^\circ. \]
Обсуждение
4 сообщенияРеши эту задачу оформляя ее как 8 классник
Дано:
\(AB=BC\), \(\angle ABC=40^\circ\), точки \(A,C,D\) лежат на одной прямой.
Найти: \(\angle BCD\).
Решение:
Так как \(AB=BC\), то треугольник \(ABC\) равнобедренный. Его углы при основании равны:
\[ \angle BAC=\angle ACB. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[ \angle BAC+\angle ACB+\angle ABC=180^\circ. \]
Пусть \(\angle ACB=x\). Тогда:
\[ x+x+40^\circ=180^\circ, \]
\[ 2x=140^\circ, \]
\[ x=70^\circ. \]
Углы \(\angle ACB\) и \(\angle BCD\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ \angle BCD=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{110^\circ}\).
Реши эту задачу оформляя как 8 классник
Дано:
\(D, A, B\) лежат на одной прямой;
\(A, C, N\) лежат на одной прямой;
\(B, C, M\) лежат на одной прямой;
\(\angle DAC=106^\circ\), \(\angle NCM=74^\circ\).
Доказать: \(\triangle ABC\) — равнобедренный.
Решение:
- Углы \(\angle BAC\) и \(\angle DAC\) — смежные, поэтому
\[ \angle BAC=180^\circ-106^\circ=74^\circ. \]
- Углы \(\angle ACB\) и \(\angle NCM\) — вертикальные, поэтому
\[ \angle ACB=\angle NCM=74^\circ. \]
- Следовательно,
\[ \angle BAC=\angle ACB. \]
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, значит,
\[ AB=BC. \]
Вывод: \(\triangle ABC\) — равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
