Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{8x^3y^2}{2y^2xy}=\frac{4x^2}{y}},\qquad x\ne0,\ y\ne0. \]

Решение:

Сначала объединим множители в знаменателе: \[ 2y^2xy=2xy^3. \]

Тогда \[ \frac{8x^3y^2}{2xy^3} =\frac{8}{2}\cdot\frac{x^3}{x}\cdot\frac{y^2}{y^3}. \]

Используем правило \(a^m:a^n=a^{m-n}\): \[ 4x^{3-1}y^{2-3} =4x^2y^{-1} =\frac{4x^2}{y}. \]

Проверка: \[ \frac{4x^2}{y}\cdot 2xy^3=8x^3y^2, \] значит, преобразование выполнено верно.