Сделай номер 23 и объясни как делать задание
Краткий ответ:
а) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\);
б) \(16-c^2=(4-c)(4+c)\);
в) \(a^2-6a+9=(a-3)^2\);
г) \(x^2+8x+16=(x+4)^2\);
д) \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\);
е) \(b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9)\).
Как выполнять такие задания
Нужно определить, какая формула подходит.
- Разность квадратов:
\[ u^2-v^2=(u-v)(u+v) \]
а) \(x^2-25=x^2-5^2\), поэтому
\[ x^2-25=(x-5)(x+5). \]
б) \(16-c^2=4^2-c^2\), поэтому
\[ 16-c^2=(4-c)(4+c). \]
- Квадрат суммы или разности:
\[ u^2-2uv+v^2=(u-v)^2, \]
\[ u^2+2uv+v^2=(u+v)^2. \]
в)
\[ a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot3+3^2, \]
значит,
\[ a^2-6a+9=(a-3)^2. \]
г)
\[ x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2, \]
значит,
\[ x^2+8x+16=(x+4)^2. \]
- Разность и сумма кубов:
\[ u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2), \]
\[ u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2). \]
д) \(8=2^3\), поэтому
\[ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4). \]
е) \(27=3^3\), поэтому
\[ b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9). \]
Проверка: если раскрыть скобки, во всех случаях получатся исходные выражения.
Обсуждение
4 сообщенияОбъясни пожалуйста как делать (в
Ты хочешь, чтобы я объяснил пункт в): \(a^2-6a+9\)?
Да
Пункт в):
\[ a^2-6a+9 \]
Используем формулу квадрата разности:
\[ u^2-2uv+v^2=(u-v)^2. \]
Сравним выражение с формулой:
- \(a^2\) — это первый квадрат;
- \(9=3^2\) — последний квадрат;
- проверим средний член:
\[ -2\cdot a\cdot3=-6a. \]
Значит, всё подходит:
\[ \boxed{a^2-6a+9=(a-3)^2}. \]
Как распознавать: если первый и последний члены — квадраты, а средний равен удвоенному произведению их корней, то это квадрат суммы или разности.
