Помоги с первым

Краткий ответ:

а) В параллелограмме \(MNPK\): \[ \angle M=\angle P=45^\circ,\qquad \angle N=\angle K=135^\circ. \]

б) В ромбе \(ABCD\): \[ \angle A=\angle C=50^\circ,\qquad \angle B=\angle D=130^\circ. \]

в) В трапеции \(EFTS\): \[ \angle E=45^\circ,\quad \angle F=135^\circ,\quad \angle T=100^\circ,\quad \angle S=80^\circ. \]

Решение:

а) Параллелограмм \(MNPK\)

Диагональ \(MP\) делит угол \(M\) на части \(25^\circ\) и \(20^\circ\): \[ \angle M=25^\circ+20^\circ=45^\circ. \]

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle P=45^\circ, \] \[ \angle N=\angle K=180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

б) Ромб \(ABCD\)

Диагональ ромба делит углы пополам. Поэтому: \[ \angle B=2\cdot65^\circ=130^\circ. \]

Противоположные углы равны: \[ \angle D=130^\circ. \]

Соседние углы supplementary: \[ \angle A=\angle C=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]

в) Трапеция \(EFTS\)

Так как \(ES\parallel FT\), углы при каждой боковой стороне — односторонние внутренние и в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle F=180^\circ-45^\circ=135^\circ, \] \[ \angle T=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]

Проверка для трапеции: \[ 45^\circ+135^\circ+100^\circ+80^\circ=360^\circ. \]