Сделай 2

Краткий ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.

Доказательство:

1. Так как \(BF\perp AC\) и \(DK\perp AC\), то \[ \angle AFB=\angle CKD=90^\circ. \]

2. По условию: \[ BF=DK,\qquad \angle BAF=\angle DCK. \]

3. Следовательно, прямоугольные треугольники равны: \[ \triangle ABF=\triangle CDK \] по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому \[ AB=CD. \]

4. Точки \(F\) и \(K\) лежат на диагонали \(AC\), значит \[ \angle BAF=\angle BAC,\qquad \angle DCK=\angle DCA. \] Тогда \[ \angle BAC=\angle DCA. \] Это накрест лежащие углы при прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\), поэтому \[ AB\parallel CD. \]

5. В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна: \[ AB=CD,\qquad AB\parallel CD. \] Значит, \(ABCD\) — параллелограмм.