Сделай 3

Краткий ответ: параллелограмм является ромбом, потому что равенство двух высот, проведённых из одной вершины, приводит к равенству двух соседних сторон.

Доказательство.
Пусть \(ABCD\) — параллелограмм. Из вершины \(A\) проведены высоты \(h_1\) и \(h_2\) к сторонам \(BC\) и \(CD\), причём

\[ h_1=h_2. \]

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами:

\[ S=BC\cdot h_1, \qquad S=CD\cdot h_2. \]

Так как площади равны, то

\[ BC\cdot h_1=CD\cdot h_2. \]

Поскольку \(h_1=h_2\ne0\), получаем

\[ BC=CD. \]

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AB=CD,\qquad AD=BC. \]

Следовательно,

\[ AB=BC=CD=AD. \]

Все стороны параллелограмма равны, значит, \(ABCD\) — ромб.

Проверка: по определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Условие выполнено.