Ответы

Краткий ответ:

1. \(D=0,2,4,6,8\)
2. \(C=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\)
3. \(F=2,5,8\)
4. \(A=0,3,6,9\)
5. \(B=0,5\)
6. \(D=7\)
7. \(E=2\)

Решение:

1. Число делится на \(2\), если его последняя цифра чётная:
   \(D\in\{0,2,4,6,8\}\).

2. Число \(3C2\) уже оканчивается цифрой \(2\), поэтому оно делится на \(2\) при любой цифре \(C\):
   \(C\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\).

3. Сумма цифр должна делиться на \(3\):
   \[ 6+0+4+F=10+F. \] Подходят суммы \(12,15,18\), значит
   \[ F=2,5,8. \]

4. \[ 5+A+0+4=9+A. \] Сумма делится на \(3\), если \(A\) кратна \(3\):
   \[ A=0,3,6,9. \]

5. Число делится на \(5\), если оканчивается на \(0\) или \(5\):
   \[ B=0,5. \]

6. Для делимости на \(9\):
   \[ 3+D+8=11+D. \] При \(D=7\) сумма равна \(18\), а \(18\) делится на \(9\). Поэтому
   \[ D=7. \]

7. Для числа \(75E4\):
   \[ 7+5+E+4=16+E. \] Чтобы сумма делилась на \(9\), она должна быть равна \(18\):
   \[ 16+E=18,\qquad E=2. \]

Проверка: получившиеся суммы цифр равны \(12,15,18,18\), а последние цифры в пунктах 1 и 5 соответствуют признакам делимости на \(2\) и \(5\).