Реши пожалуйста

Краткий ответ: все неравенства верны при любых действительных значениях \(a\) и \(b\), потому что квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Для любого \(x\in\mathbb R\): \[ x^2\ge 0. \]

1. \[ a^2\ge 0. \]

2. \[ a^2+1\ge 0+1=1>0. \]

3. \[ (a+1)^2\ge 0. \]

4. Представим выражение как квадрат: \[ a^2-4a+4=(a-2)^2\ge 0. \]

5. Сумма неотрицательных чисел неотрицательна: \[ a^2+b^2\ge 0+0=0. \]

6. \[ a^2+b^2+2\ge 0+0+2=2>0. \]

7. Оба слагаемых — квадраты: \[ (a-2)^2+(b+1)^2\ge 0. \]

8. Так как \[ a^2\ge 0, \] то \[ a^2+3\ge 3>0. \] Следовательно, \[ \sqrt{a^2+3}\ge \sqrt3>0. \]

Проверка равенства:

• в пунктах 1, 3, 4, 5 и 7 равенство возможно;
• в пунктах 2, 6 и 8 выражение всегда строго больше нуля.