Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(x=-\sqrt2\) и \(x=\sqrt2\).
- \(x=1\) и \(x=-\dfrac13\).
- Точка \(M(2;2)\) не принадлежит графику.
- \(D(y)=[-9;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\).
1. Пересечение с осью \(Ox\)
На оси \(Ox\) значение функции равно нулю:
\[ \frac{2-x^2}{x+1}=0. \]
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
\[ 2-x^2=0, \]
\[ x^2=2, \]
\[ x=\pm\sqrt2. \]
Оба значения допустимы, так как \(\pm\sqrt2\ne-1\).
2. Решение уравнения \(f(x)=-1\)
\[ -3x^2+2x=-1. \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ -3x^2+2x+1=0. \]
Умножим на \(-1\):
\[ 3x^2-2x-1=0. \]
Разложим на множители:
\[ (3x+1)(x-1)=0. \]
Отсюда:
\[ x=-\frac13 \quad \text{или} \quad x=1. \]
3. Проверка принадлежности точки графику
Для точки \(M(2;2)\) должно выполняться равенство \(f(2)=2\).
Вычислим:
\[ f(2)=2\cdot2^2-3\cdot2-1=8-6-1=1. \]
Так как \(1\ne2\), точка \(M(2;2)\) не принадлежит графику функции.
4. Область определения
Функция имеет вид
\[ y=\frac{\sqrt{x+9}}{1-x^2}. \]
Первое условие: выражение под корнем неотрицательно:
\[ x+9\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-9. \]
Второе условие: знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ 1-x^2\ne0, \]
\[ x^2\ne1, \]
\[ x\ne-1,\qquad x\ne1. \]
Объединяем условия:
\[ \boxed{D(y)=[-9;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)}. \]
