Реши задание на изображении
Краткий ответ (скобки обозначают период повторения):
а) \(\dfrac13=0,(3)\);
б) \(\dfrac56=0,8(3)\);
в) \(\dfrac17=0,(142857)\);
г) \(-\dfrac{20}{9}=-2,(2)\);
д) \(-\dfrac{8}{15}=-0,5(3)\);
е) \(10,28=10,28000\ldots\);
ж) \(-17=-17,0000\ldots\);
з) \(\dfrac3{16}=0,1875000\ldots\);
и) \(-1\dfrac3{40}=-1,075000\ldots\);
к) \(2\dfrac7{11}=2,(63)\).
Как решать
Делим числитель на знаменатель столбиком:
- \(\dfrac13=0,333\ldots=0,(3)\);
- \(\dfrac56=0,8333\ldots=0,8(3)\);
- \(\dfrac17=0,142857142857\ldots=0,(142857)\);
- \(\dfrac8{15}=0,5333\ldots=0,5(3)\);
- \(\dfrac7{11}=0,6363\ldots=0,(63)\).
Для конечных десятичных дробей и целых чисел просто дописываем нули:
\[ 10,28=10,28000\ldots,\qquad -17=-17,0000\ldots \]
Проверка, например:
\[ 0,1875\cdot16=3,\qquad 1,075\cdot40=43, \]
значит \(\dfrac3{16}=0,1875\), а \(1\dfrac3{40}=\dfrac{43}{40}=1,075\).
Обсуждение
2 сообщенияС пояснением
Конечно.
Правило: делим числитель на знаменатель. Если при делении снова появляется тот же остаток, цифры начинают повторяться. Повторяющуюся часть записываем в скобках.
а) \(\dfrac13\)
\[ 1:3=0,\ldots \]
\(10:3=3\), остаток \(1\). Остаток снова равен \(1\), поэтому цифра \(3\) повторяется:
\[ \boxed{\dfrac13=0,(3)} \]
б) \(\dfrac56\)
\[ 50:6=8,\quad остаток\ 2; \] \[ 20:6=3,\quad остаток\ 2. \]
Остаток повторился:
\[ \boxed{\dfrac56=0,8(3)} \]
в) \(\dfrac17\)
При делении получаем:
\[ 1:7=0,142857142857\ldots \]
Повторяется группа цифр \(142857\):
\[ \boxed{\dfrac17=0,(142857)} \]
г) \(-\dfrac{20}{9}\)
\[ 20:9=2,\quad остаток\ 2. \]
Дальше снова получается цифра \(2\):
\[ \boxed{-\dfrac{20}{9}=-2,(2)} \]
д) \(-\dfrac8{15}\)
\[ 80:15=5,\quad остаток\ 5; \] \[ 50:15=3,\quad остаток\ 5. \]
Значит, цифра \(3\) повторяется:
\[ \boxed{-\dfrac8{15}=-0,5(3)} \]
е) \(10,28\)
Десятичную дробь можно продолжить нулями:
\[ \boxed{10,28=10,28000\ldots} \]
ж) \(-17\)
Целое число можно записать как бесконечную десятичную дробь:
\[ \boxed{-17=-17,0000\ldots} \]
з) \(\dfrac3{16}\)
\[ 3:16=0,1875. \]
Так как деление закончилось без остатка, далее дописываем нули:
\[ \boxed{\dfrac3{16}=0,1875000\ldots} \]
и) \(-1\dfrac3{40}\)
Сначала переводим смешанное число:
\[ 1\dfrac3{40}=1+\dfrac3{40}. \]
\[ \dfrac3{40}=0,075, \]
поэтому
\[ 1\dfrac3{40}=1,075. \]
С учётом знака:
\[ \boxed{-1\dfrac3{40}=-1,075000\ldots} \]
к) \(2\dfrac7{11}\)
\[ \dfrac7{11}=0,(63). \]
Тогда
\[ 2\dfrac7{11}=2+0,(63)=\boxed{2,(63)}. \]
Ответ
\[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{а) }0,(3); &&\text{б) }0,8(3); &&\text{в) }0,(142857);\\ &\text{г) }-2,(2); &&\text{д) }-0,5(3); &&\text{е) }10,28000\ldots;\\ &\text{ж) }-17,0000\ldots; &&\text{з) }0,1875000\ldots;\\ &\text{и) }-1,075000\ldots; &&\text{к) }2,(63). \end{aligned}} \]
