Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка ответа на русском
Мне нужно дать ответ на русском, начав с краткого ответа, а затем указать основные шаги. Следует показать разложение на множители и корни 2 и 3, включив точное уравнение.
Итоговый запрос может быть таким: «Покажи, как решать квадратные уравнения по дискриминанту», чтобы он содержал менее 60 символов.
В формате ответа я начну с: «Ответ: x1=2, x2=3». Затем приведу основные шаги и проверку. Важно пояснить принципы разложения на множители и сделать математическую запись ясной и лаконичной.
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
