Реши задание на изображении

Ответ: \[ x_1=\frac{3+\sqrt{11}}4,\qquad x_2=\frac{3-\sqrt{11}}4. \]

Решение:

Дано: \[ 2x^2-3x=\frac14. \]

Умножим обе части на \(4\): \[ 8x^2-12x=1, \] \[ 8x^2-12x-1=0. \]

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D=(-12)^2-4\cdot8\cdot(-1)=144+32=176=16\cdot11. \] \[ \sqrt D=4\sqrt{11}. \]

По формуле корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{12\pm4\sqrt{11}}{16}. \]

Сократим дробь: \[ x=\frac{3\pm\sqrt{11}}4. \]

Следовательно, \[ \boxed{x_1=\frac{3+\sqrt{11}}4,\quad x_2=\frac{3-\sqrt{11}}4}. \]

Проверка: после умножения исходного уравнения на \(4\) получилось равносильное уравнение \(8x^2-12x-1=0\), поэтому найденные корни подходят к исходному уравнению.