Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) \(c-7\)
   б) \(\displaystyle \frac{6b}{b+3}\), при \(b\ne -3,0,3\)

2. \(32\)

3. Решений нет: \(\varnothing\)

4. \(x=-8\) или \(x=\dfrac45\)

Решение

1а)
\[ (c+2)(c-3)-(c-1)^2 \] Раскроем скобки: \[ (c^2-c-6)-(c^2-2c+1) \] \[ c^2-c-6-c^2+2c-1=c-7. \]

1б) Двоеточие означает деление: \[ \frac{9b^2}{b^2-9}:\frac{3b}{2b-6} = \frac{9b^2}{(b-3)(b+3)} \cdot \frac{2(b-3)}{3b}. \] Сокращаем \(b-3\), \(3b\): \[ \frac{9b^2\cdot2(b-3)} {(b-3)(b+3)\cdot3b} = \frac{6b}{b+3}. \]

Ограничения исходного выражения: \[ b^2-9\ne0,\qquad 2b-6\ne0,\qquad 3b\ne0, \] поэтому \[ b\ne-3,\quad b\ne3,\quad b\ne0. \]

2) Используем \(6=2\cdot3\): \[ \frac{2^{-4}\cdot3^{-9}}{6^{-9}} = \frac{2^{-4}\cdot3^{-9}}{2^{-9}\cdot3^{-9}} = 2^{-4-(-9)} = 2^5=32. \]

3)
\[ 9x^2-9x+4<0. \] Выделим квадрат: \[ 9x^2-9x+4 = 9\left(x-\frac12\right)^2+\frac74. \] Оба слагаемых неотрицательны, причём \(\frac74>0\). Значит, выражение всегда положительно и не может быть меньше нуля.

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

4) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ (5x-4)(x+8)=0. \] \[ 5x-4=0 \Rightarrow x=\frac45; \] \[ x+8=0 \Rightarrow x=-8. \]

Проверка: при \(x=\frac45\) первый множитель равен нулю, а при \(x=-8\) второй множитель равен нулю.