Решение

Ответ: \(AM=8\) см.

Пусть \(BM=MC=x\), а \(AB=AC=y\). Так как \(AM\) — медиана, то \(BM=MC\).

Периметр треугольника \(ABC\):

\[ AB+AC+BC=2y+2x=32, \]

значит,

\[ y+x=16. \]

Периметр треугольника \(ABM\):

\[ AB+BM+AM=y+x+AM=24. \]

Подставим \(y+x=16\):

\[ 16+AM=24, \]

\[ \boxed{AM=8\text{ см}}. \]

Проверка: из \(y+x=16\) и \(AM=8\) получаются \(AB=10\) см, \(BM=6\) см. Тогда \(BC=12\) см, и

\[ 10+10+12=32,\qquad 10+6+8=24. \]