Задача Задача №3628521
А
А
что нужно выделить в кружочек
В кружочек выдели общие множители: \(2,\ 2\) и \(9\) в обоих разложениях.
Тогда:
\[ \text{НОД}(72;108)=2\cdot2\cdot9=36. \]
Проверка:
\[ 72:36=2,\qquad 108:36=3. \]
Если требуется разложение только на простые множители, число \(9\) заменяют на \(3\cdot3\), поэтому общие множители будут \(2,2,3,3\).
Обсуждение
2 сообщения А
Объясни, как находить НОД по простым множителям
Чтобы найти НОД по простым множителям, действуй так:
- Разложи каждое число на простые множители.
- Найди одинаковые множители в обоих разложениях.
- Если одинаковый множитель встречается разное число раз, возьми его столько раз, сколько он встречается меньше.
- Перемножь выбранные множители.
Пример:
\[ 72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^3\cdot3^2, \]
\[ 108=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3=2^2\cdot3^3. \]
Общие множители:
\[ 2\cdot2\cdot3\cdot3. \]
Значит,
\[ \text{НОД}(72;108)=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36. \]
Правило: для НОД берём только общие простые множители и меньшую степень каждого из них.
