Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\overrightarrow{BM}=\frac12\vec a-\vec b+\frac12\vec c} \]

Решение

Так как \(BM\) — медиана треугольника \(ABC\), точка \(M\) — середина отрезка \(AC\). Поэтому радиус-вектор точки \(M\):

\[ \overrightarrow{OM} =\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}}{2} =\frac12\vec a+\frac12\vec c. \]

Вектор от \(B\) к \(M\) равен:

\[ \overrightarrow{BM} =\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}. \]

Подставим:

\[ \overrightarrow{BM} =\frac12\vec a+\frac12\vec c-\vec b =\frac12\vec a-\vec b+\frac12\vec c. \]

Проверка:

\[ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BM} =\vec b+\left(\frac12\vec a-\vec b+\frac12\vec c\right) =\frac12\vec a+\frac12\vec c, \]

то есть получаем радиус-вектор середины \(AC\). Среди трёх видимых вариантов такого ответа нет — вероятно, правильный вариант находится ниже.