Привет мне нужно сделать домашнее задание по математике будет задание: представьте в виде бесконечной десятичной дроби число -8/15

Скобки обозначают повторяющийся период. Для конечных дробей дописываем бесконечно много нулей.

\[ -\frac{20}{9}=-2,222\ldots=-2,(2) \]

\[ 10,28=10,28000\ldots=10,28(0) \]

\[ -17=-17,000\ldots=-17,(0) \]

\[ \frac{3}{16}=0,1875=0,1875000\ldots=0,1875(0) \]

\[ -1\frac{3}{40} =-\left(1+\frac{3}{40}\right) =-1,075000\ldots=-1,075(0) \]

\[ 2\frac{7}{11}=2+0,(63)=2,636363\ldots=2,(63) \]

Ответ:

\[ \boxed{-2,(2);\quad 10,28(0);\quad -17,(0);\quad 0,1875(0);\quad -1,075(0);\quad 2,(63).} \]

Извини, в прошлый раз я дал только ответы. Вот подробное объяснение.

1. \(-\dfrac{20}{9}\)

Делим \(20\) на \(9\):

\[ 20:9=2 \text{ (остаток }2) \]

После запятой снова получаем \(20:9\), поэтому цифра \(2\) будет повторяться:

\[ \frac{20}{9}=2,2222\ldots \]

Ставим знак «минус»:

\[ \boxed{-\frac{20}{9}=-2,2222\ldots=-2,(2)} \]

---

2. \(10,28\)

Это конечная десятичная дробь. Чтобы записать её как бесконечную, дописываем нули:

\[ 10,28=10,28000\ldots \]

Поэтому:

\[ \boxed{10,28=10,28(0)} \]

---

3. \(-17\)

Целое число можно записать с десятичной частью из нулей:

\[ -17=-17,0000\ldots \]

Следовательно:

\[ \boxed{-17=-17,(0)} \]

---

4. \(\dfrac{3}{16}\)

Выполним деление:

\[ 30:16=1 \text{ (остаток }14), \]

\[ 140:16=8 \text{ (остаток }12), \]

\[ 120:16=7 \text{ (остаток }8), \]

\[ 80:16=5 \text{ (остаток }0). \]

Получаем:

\[ \frac{3}{16}=0,1875. \]

Так как остаток стал равен нулю, дальше будут только нули:

\[ \boxed{\frac{3}{16}=0,1875000\ldots=0,1875(0)} \]

---

5. \(-1\dfrac{3}{40}\)

Сначала представим дробную часть в виде десятичной:

\[ \frac{3}{40}=0,075. \]

Тогда:

\[ 1\dfrac{3}{40}=1,075. \]

Учитываем знак «минус»:

\[ \boxed{-1\dfrac{3}{40}=-1,075000\ldots=-1,075(0)} \]

---

6. \(2\dfrac{7}{11}\)

Сначала делим \(7\) на \(11\):

\[ 70:11=6 \text{ (остаток }4), \]

\[ 40:11=3 \text{ (остаток }7). \]

Остаток \(7\) повторился, поэтому цифры \(63\) будут повторяться:

\[ \frac{7}{11}=0,636363\ldots=0,(63). \]

Теперь прибавляем целую часть \(2\):

\[ \boxed{2\dfrac{7}{11}=2,636363\ldots=2,(63)} \]

Все ответы:

\[ \boxed{ -2,(2);\quad 10,28(0);\quad -17,(0);\quad 0,1875(0);\quad -1,075(0);\quad 2,(63) } \]

№ 4. Представим дробь \(\dfrac{3}{16}\) в виде бесконечной десятичной дроби

Выполним деление \(3\) на \(16\).

Так как \(3<16\), целая часть результата равна \(0\). Ставим запятую и добавляем нули к числу \(3\).

Деление по шагам

1. Берём \(30\):

\[ 30:16=1 \]

\[ 1\cdot16=16,\qquad 30-16=14 \]

Первая цифра после запятой — \(1\).

2. К остатку \(14\) приписываем ноль, получаем \(140\):

\[ 140:16=8 \]

\[ 8\cdot16=128,\qquad 140-128=12 \]

Вторая цифра после запятой — \(8\).

3. К остатку \(12\) приписываем ноль, получаем \(120\):

\[ 120:16=7 \]

\[ 7\cdot16=112,\qquad 120-112=8 \]

Третья цифра после запятой — \(7\).

4. К остатку \(8\) приписываем ноль, получаем \(80\):

\[ 80:16=5 \]

\[ 5\cdot16=80,\qquad 80-80=0 \]

Четвёртая цифра после запятой — \(5\).

Получаем:

\[ \frac{3}{16}=0,1875. \]

Остаток стал равен нулю, поэтому дальше приписываем нули:

\[ \frac{3}{16}=0,1875000\ldots \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{3}{16}=0,1875000\ldots} \]

или в записи с периодом нулей:

\[ \boxed{\frac{3}{16}=0,1875(0)}. \]

Проверка:

\[ 0,1875\cdot16=3, \]

значит результат верный.