8,10,11,12
Краткий ответ
8.
\[ t=\frac{s}{v_1+v_2}. \]
а) \[ t=\frac{250}{60+40}=2{,}5\text{ ч}=2\text{ ч }30\text{ мин}; \]
б) \[ t=\frac{310}{75+80}=2\text{ ч}. \]
10.
а) \(x\ne2\);
б) \(b\in\mathbb R\);
в) \(y\ne0,\; y\ne3\);
г) \(a\ne0,\; a\ne1\).
11.
а) \(x\in\mathbb R\);
б) \(x\ne\dfrac12\);
в) \(x\in\mathbb R\);
г) \(x\ne0,\; x\ne-1\);
д) \(x\in\mathbb R\);
е) \(x\ne-8,\; x\ne0\).
12.
а) \(y\in\mathbb R\);
б) \(y\ne9\);
в) \(y\ne0,\; y\ne2\);
г) \(y\in\mathbb R\);
д) \(y\ne6,\; y\ne-6\);
е) \(y\ne0,\; y\ne-7\).
Ключевые шаги
Задание 8
За \(t\) часов первый поезд пройдёт \(v_1t\) км, а второй — \(v_2t\) км. Вместе они пройдут всё расстояние \(s\):
\[ v_1t+v_2t=s. \]
Вынесем \(t\) за скобки:
\[ t(v_1+v_2)=s, \]
откуда
\[ \boxed{t=\frac{s}{v_1+v_2}}. \]
Проверка:
- в пункте а): \(60\cdot2{,}5+40\cdot2{,}5=150+100=250\) км;
- в пункте б): \(75\cdot2+80\cdot2=150+160=310\) км.
Задания 10–12
Главное правило: рациональное выражение имеет смысл, если ни один его знаменатель не равен нулю.
Например, в задании 10:
- \(\dfrac{x}{x-2}\): \(x-2\ne0\), значит \(x\ne2\);
- \(\dfrac{b+4}{b^2+7}\): \(b^2+7>0\) при любом действительном \(b\), поэтому подходят все \(b\);
- \(\dfrac{y^2-1}{y}+\dfrac{y}{y-3}\): \(y\ne0\) и \(y\ne3\);
- \(\dfrac{a+10}{a(a-1)}-1\): \(a(a-1)\ne0\), поэтому \(a\ne0\) и \(a\ne1\).
В задании 12, например:
\[ y^2-2y=y(y-2), \]
поэтому в пункте в) исключаются \(y=0\) и \(y=2\).
А знаменатели \(11\), \(7\) и \(y^2+3\) никогда не равны нулю при действительных значениях переменной, поэтому в соответствующих пунктах подходят все действительные числа.
Обсуждение
4 сообщенияв 10 б), как запичать нормально, и объясни
В 10 б) правильно записать:
\[ \boxed{b\in\mathbb{R}} \]
или словами: \(b\) — любое действительное число.
Объяснение: знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ b^2+7\ne0. \]
Но \(b^2\ge0\) при любом действительном \(b\), значит
\[ b^2+7\ge7>0. \]
Знаменатель никогда не станет нулём, поэтому ограничений для \(b\) нет.
че такое R блять
\(\mathbb R\) — это обозначение множества действительных чисел, то есть обычных чисел на числовой прямой:
\[ -3,\quad 0,\quad 2{,}5,\quad \frac17,\quad \sqrt2 \]
Запись
\[ b\in\mathbb R \]
означает: \(b\) может быть любым действительным числом.
Если не хочешь писать через \(\mathbb R\), можно написать словами:
\[ \boxed{b\text{ — любое действительное число}} \]
Потому что \(b^2+7\) никогда не равно нулю: \(b^2\ge0\), значит \(b^2+7\ge7\).
