Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(1536\text{ см}^2\).
В поле ответа нужно ввести: 1536
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина данной диагонали:
\[ \frac{48}{2}=24\text{ см} \]
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник:
\[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2=40^2-24^2 \]
\[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2=1600-576=1024 \]
\[ \frac{d_2}{2}=32,\qquad d_2=64\text{ см} \]
Площадь ромба вычисляется по формуле:
\[ S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{48\cdot64}{2}=1536\text{ см}^2 \]
Проверка: \(24^2+32^2=40^2\), значит вычисления верны.
Обсуждение
4 сообщенияПусть \(BC=CD=x\). Опустим перпендикуляр \(CE\) на большее основание \(AD\).
Так как \(\angle BCD=120^\circ\), а \(\angle BCE=90^\circ\), то
\[ \angle ECD=30^\circ. \]
В прямоугольном треугольнике \(CDE\):
\[ CE=x\cos30^\circ=\frac{\sqrt3x}{2},\qquad ED=x\sin30^\circ=\frac{x}{2}. \]
Так как \(AE=BC=x\), большее основание:
\[ AD=AE+ED=x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}. \]
Площадь трапеции:
\[ 90\sqrt3=\frac{BC+AD}{2}\cdot CE =\frac{x+\frac{3x}{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt3x}{2} =\frac{5\sqrt3x^2}{8}. \]
Отсюда:
\[ x^2=144,\qquad x=12. \]
Тогда
\[ AD=\frac{3\cdot12}{2}=18. \]
Ответ: 18
Ответ: 1) \(8\); 2) \(4\); 3) \(17\).
Площадь равностороннего треугольника:
\[ S=\frac{a^2\sqrt3}{4}=48\sqrt3 \]
Отсюда:
\[ a^2=192,\qquad a=8\sqrt3. \]
- Радиус описанной окружности:
\[ R=\frac{a}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{\sqrt3}=8. \]
- Радиус вписанной окружности:
\[ r=\frac{R}{2}=4. \]
- Меньшая дуга \(AB\) стягивается центральным углом \(120^\circ\), поэтому её длина:
\[ l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi R =\frac13\cdot2\pi\cdot8 =\frac{16\pi}{3}. \]
При \(\pi\approx3{,}14\):
\[ l\approx\frac{16\cdot3{,}14}{3}\approx16{,}75\approx17. \]
В поля: \(R=8\), \(r=4\), длина дуги \(AB=17\).
